Cuando nos enfrentamos a una expresión de la forma \(\frac{0}{0}\) al evaluar una función en un punto específico, significa que estamos tratando con una indeterminación. En este caso, al calcular
[tex]\(\lim_{{x \to -1}} (x^3 - 3x^2 - 4x)\)[/tex]
, obtenemos \(\frac{0}{0}\), lo cual indica que necesitamos aplicar técnicas de resolución de límites para encontrar el valor correcto.
Para resolver esta indeterminación, podemos factorizar la expresión \(x^3 - 3x^2 - 4x\):
[tex]\[ x^3 - 3x^2 - 4x = x(x^2 - 3x - 4) = x(x-4)(x+1) \][/tex]
Ahora que hemos factorizado la expresión, podemos reescribir el límite de la siguiente manera:
[tex]\[ \lim_{{x \to -1}} (x^3 - 3x^2 - 4x) = \lim_{{x \to -1}} x(x-4)(x+1) \][/tex]
Dado que ya hemos simplificado la función, ahora podemos evaluar el límite directamente sustituyendo \(x = -1\) en la expresión simplificada:
[tex]\[ \lim_{{x \to -1}} (x^3 - 3x^2 - 4x) = (-1)(-1-4)(-1+1) = (-1)(-5)(0) = 0 \][/tex]
Por lo tanto, el límite de la función \(x^3 - 3x^2 - 4x\) cuando \(x\) tiende a \(-1\) es igual a \(0\).
