Funciones trigonometricas inversas — Presentation Transcript
1. Funciones trigonométricas inversas
2. Consideraciones previas El termino función inversa supone que la función que se estudie sea uno a uno. En el caso de las seis funciones trigonométricas que se ha estudiado no cumplen con esta propiedad, debido a que son periódicas y como se sabe el criterio de la recta horizontal corta a las gráficas en infinitos puntos. Para la función ,se desea conocer el valor de x en radianes que cumpla esta condición, habrá que restringir el dominio de la función f para que cumpla el criterio de la recta horizontal.
3. Función seno Para la función f ( x ) = sen x Dom f = [- /2, /2] Ran f = [-1,1] Para determinar el dominio de la función de f , se le restringe en un dominio. Criterio de la recta horizontal
4. Función seno inverso (sen -1 ) Sea f ( x ) = sen ( x ), para -π/2 ≤ x ≤ π/2. Entonces tenemos f -1 ( x ) = sen -1 ( x ) = arcsen x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [- /2, /2]
5. Función coseno Para la función y = cos x Dom f = [0, ] Ran f = [-1,1] Para determinar el dominio de la función de f , se le restringe en un dominio. Criterio de la recta horizontal
6. Función coseno inverso (cos -1 ) Para f ( x ) = cos x , para 0 ≤ x ≤ Tenemos f -1 ( x ) = cos -1 ( x ) = arccos x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [0, ]
7. Función tangente Para la función y = tan x Dom f = ]- /2, /2[ Ran f = ]- ,+ [ Para determinar el dominio de la función de f , se le restringe en un dominio. Criterio de la recta horizontal Criterio de la recta horizontal
8. Función tangente inversa (tan -1 ) Para f ( x ) = tan x , para - /2 < x < /2. Tenemos f -1 ( x ) = tan -1 ( x ) = arctan x Dom f - 1 = R Ran f -1 = ]- /2, /2[
9. Ejercicios Encuentre sin calculadora el valor exacto de: 1. 2. 3. 4.
10. Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas Las ecuaciones siguientes son siempre verdaderas, si están definidas:
11. Ejercicios Calcule el valor exacto de cada expresión: t an [ s en -1 (½)] c os [tan -1 5] s en [sen -1 (1/2) + cos
