Respuesta:
Una ecuación comprende expresiones con variables indefinidas, o incógnitas, que deben ser sustituidas por valores de forma tal que la igualdad sea cierta. Para caracterizar las soluciones de una ecuación se imponen restricciones sobre las incógnitas.
Explicación paso a paso:
Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
2x − 3 = 3x + 2 x = −5
2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2
− 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13
Número de soluciones de una ecuación de segundo grado
ax2 +bx +c = 0
Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 1
b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
b2 − 4ac > 0
La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.
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Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 3
b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.
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b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.
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Propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
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El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
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Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:
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Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2
Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
S= 3 − 2 = 1
P = 3 · 2 = 6
x2 − x + 6 = 0
