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2. Para ensayar nuevos dispositivos de seguridad dos autos de prueba se acercan siguiendo las trayectorias descritas por las rectas 2x -3y =0 y x +y =5.
Se prevé que debido a la velocidad a que se aproximan las partículas resultantes del impacto se desplazarán a 360 kilómetros/ hora del sitio del choque y alcanzarán el máximo alejamiento en línea recta después de ½ segundo.
a).- ¿Cuál es el radio en que se esparcen las partículas?
b).- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que encierra la zona afectada por el impacto?
Dadas las ecuaciones de las rectas:
2X -3Y =0 X= 3Y/2
X +Y =5 X = 5 -Y
Determinemos dos puntos por cada recta: dándole un valor a Y y obteniendo X
Los puntos son:
(3,2 ) y 6,4) para L1
(3, 2) y (1,4) para L2
Coinciden en el punto (3,2)
De cada punto obtenemos una ecuación, sustituyendo X y Y en:
X² + Y² + CX +DY +E = 0
Primera ecuación: (3,2)
9 +4 + 3C +2D + E = 0
3C +2D +E = -13
Segunda Ecuación: (6,4)
36 +16 +6C +4D +E = 0
6C +4D+E = -52
Tercera Ecuación: (1,4)
1 +16 +C +4D +E = 0
C+4D +E = -17
Realicemos operaciones utilizando el método de eliminación:
3C +2D +E =-13
-6C -4D -E = 52
_____________
-3C -2D = 39
3C +2D +E = -13
-C -4D -E 17
_____________
2C -2D = 4
C -D = 2 ⇒ C = 2+D
Sustituimos C en:
-3C -2D = 39
-3 (2+D) -2D = 39
-6 -3D-2D = 39
D = -9
C = 2+D
C = 2-9
C = -7
Sustituimos C y D en:
C+4D +E = -17
E = -17 -C-4D
E = -17+7 +36
E = 26
b).- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que encierra la zona afectada por el impacto?
X² + Y² -7X -9Y +26
a).- ¿Cuál es el radio en que se esparcen las partículas?
r = √C²/4 +D²/4 -E²
r = √49/4 +81/4 -276
r = √243,5
r = 15,6