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el producto de 3 numeros enteros consecutivos es igual a 35 veces el segundo . hallar el menor de dichos numeros .
Sean (X-1), X y (X+1) los numeros enteros consecutivos:
(X-1) X (X+1) = 35 X
X2 - 1 = 35 (X al cuadrado es igual a 35)
X2 = 36...... por lo tanto X= 6 .
Logicamente el numero menor es X- 1 que es igual a 5
el primer número: "x"
el segundo número: "x+1"
el tercer número: "x+2"
tenemos la siguiente situacion
[tex]x(x+1)(x+2)=35(x+1) [/tex]
simplificamos el "x+1" en ambos miembros de la ecuacion ya que estan multiplicando.
[tex]x(x+2)=35\\ x^{2}+2x=35\\ x^{2}+2x-35=0[/tex]
desarrollamos la ecuacion de segundo grado:
[tex]x^{2}+2x-35=0[/tex]
[tex]x=\frac{-2(+-)\sqrt{2^{2}-4\cdot1\cdot(-35)}}{2\cdot1}=\frac{-2(+-)\sqrt{144}}{2}=\frac{-2(+-)12}{2}[/tex]
luego tendremos 2 soluciones
[tex]x_1=\frac{-2+12}{2}=5[/tex]
y
[tex]x_2=\frac{-2-12}{2}=-7[/tex]
Bien ahora comprobamos
para x1= 5
5(5+1)(5+2)=35(5+1)
210=210
para x2=-7
-7(-7+1)(-7+2)=35(-7+1)
-210=-210