Para empezar, tenes que tener en claro la siguiente identidad trigonométrica: Cos(2x) = 1 - 2 Sen²(x)
Ahora si, vayamos a la ecuación:
sen (x) = cos (2x)
Aca usamos la identidad trigonométrica y reemplazamos:
sen(x) = 1 - 2 sen²(x)
Ahora vamos a tomar como si [Sen(x)] fuera nuestra incognita, y si lo vemos bien tiene la pinta de una cuadrática, fijate, pasamos todo al lado derecho:
0 = 1 - 2 sen²(x) - sen(x)
Lo acomodamos mejor asi te das cuenta mejor de la forma de la cuadrática:
0 = - 2 sen²(x) - sen(x) + 1
Buscamos el a,(cantidad de sen²(x) ), b (cantidad de sen(x) ) y c (el término independiente, que es solo un numerito) de las cuadráticas en este caso:
a= -2
b= -1
c= 1
Resolvemos la cuadrática (acordándonos que los resultados que nos den seran en vez de X1, X1 ---> Sen(x)1 y Sen(x)2
Sen(x)1,2= [ -b +- RAIZ D ( -4 . a . c ) ] / 2. a
Sen(x)1,2= [ -(-1) +- RAIZ DE (-4.-2.1) ] / 2. (-2)
Sen(x)1,2= [ 1 +- RAIZ DE (8) ] / (-4)
De aca sacamos 2 soluciones:
1era Solucion: (usando solo el + antes de la RAIZ)
Sen(x)1= [ 1 + RAIZ DE (8) ] / (-4)
Sen(x)1= 4 / (-4)
Sen(x)1= -1
Para despejar esto en la calculadora tenes que hacer lo siguiente:
Apretá SHIFT, despues apreta SIN, y después copia el número -1, y apretá el signo =.
Haciendo esta cuenta obtenemos el valor de X, o sea del ángulo que estamos buscando, que da:
X1= -90 = 270°!!
2nda Solucion: (usando solo el - antes de la RAIZ)
Sen(x)2= [ 1 - RAIZ DE (8) ] / (-4)
Sen(x)2= -2 / (-4)
Sen(x)2= 0,5
Para despejar esto en la calculadora tenes que hacer lo siguiente:
Apretá SHIFT, despues apreta SIN, y después copia el número 0,5 , y apretá el signo =.
Haciendo esta cuenta obtenemos el valor de X, o sea del ángulo que estamos buscando, que da:
X2= 30° !!
Entonces hay 2 soluciones para tu ecuación, que son:
X1= 270°
x2= 30°
Si querés lo podés comprobar:
Reemplazando x1= 270°
Sen(270°) = Cos (2 . 270°)
-1 = Cos (540°)
-1 = -1
Reemplazando x2 = 30°
Sen(30°) = Cos (2 . 30°)
0,5 = Cos ( 60° )
0,5 = 0,5
