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Sagot :
Explicación:
Para determinar si el auto de carreras logra cruzar el abismo con seguridad, necesitamos analizar el problema utilizando conceptos de física, específicamente de movimiento en dos dimensiones.
### Datos proporcionados:
- Velocidad horizontal del auto (\(v_x\)): 100 km/h = 27.78 m/s (convertimos de km/h a m/s)
- Distancia horizontal a cruzar (\(d\)): 17 m
- Diferencia de altura entre las rampas (\(\Delta y\)): -6 m (consideramos negativa porque la segunda rampa está más baja)
### Análisis:
1. **Tiempo de vuelo**: Primero, debemos calcular cuánto tiempo tarda el auto en caer 6 metros debido a la gravedad. Usamos la ecuación del movimiento vertical:
\[
\Delta y = v_{y0} t + \frac{1}{2} g t^2
\]
Donde:
- \( \Delta y = -6 \) m
- \( v_{y0} = 0 \) (no hay componente vertical inicial)
- \( g = 9.8 \) m/s² (aceleración debida a la gravedad)
- \( t \) es el tiempo de vuelo
La ecuación se simplifica a:
\[
-6 = \frac{1}{2} (9.8) t^2
\]
Resolviendo para \( t \):
\[
t^2 = \frac{12}{9.8} \approx 1.2245
\]
\[
t \approx \sqrt{1.2245} \approx 1.106 \text{ segundos}
\]
2. **Alcance horizontal**: Ahora calculamos cuánto se mueve horizontalmente el auto durante este tiempo. Usamos la ecuación:
\[
d_x = v_x t
\]
Donde:
- \( v_x = 27.78 \) m/s (velocidad horizontal)
- \( t = 1.106 \) s (tiempo de vuelo)
Entonces:
\[
d_x = 27.78 \times 1.106 \approx 30.73 \text{ m}
\]
Conclusión:
El auto necesita recorrer 17 metros horizontalmente para alcanzar la otra rampa. Dado que el alcance horizontal calculado es de 30.73 metros, que es mayor que 17 metros, **el auto sí logra cruzar el abismo con seguridad**.
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