En matemáticas, una inecuación es una expresión algebraica en términos de desigualdades ( <, ≤ , >, ≥). El método para resolverlas es igual que para ecuaciones ( = ) con la diferencia de que el resultado viene dado no en un solo valor sino en un conjunto de valores que satisfacen la inecuación conocido como intervalo.
(1) Para resolver [tex] x^{2} - 4x - 5 \leq 0[/tex]:
Procedemos a encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado
[tex](x+5)(x-1) \leq 0[/tex]
Despejamos para dejar solo el termino x+5:
[tex]x+5 \leq 0[/tex]
[tex]x \leq -5[/tex]
Despejamos para dejar solo el termino x-1:
[tex]x-1 \leq 0[/tex]
[tex]x \leq 1[/tex]
Luego, unimos el conjunto de resultados obtenidos de las raíces de la ecuación de segundo grado:
[tex]x \leq -5 [/tex] ∪ [tex]x \leq 1[/tex]
(2) Para resolver [tex]- x^{2} + x -5 \geq -2x - 3[/tex]
Pasamos todos los términos al lado izquierdo de la incuación:
[tex] -x^{2} + x -5 + 2x +3 \geq 0[/tex]
[tex] -x^{2} +3x -3 \geq 0[/tex]
Multiplicamos por -1 en ambos lado:
[tex] x^{2} - 3x -3 \geq 0[/tex]
Resolvemos la ecuación de segundo grado para hallar las raíces,
[tex]( \frac{3}{2} + 0.86i)( \frac{3}{2} - 0.86i ) \geq 0 [/tex]
y hallamos que no hay raíces reales que den solución a la inecuación.
