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Entendiendo el problema:
Tenemos un sistema donde el calor fluye desde el interior de la Tierra hacia la superficie. Se nos proporcionan los siguientes datos:
Temperatura en la profundidad (T₂): 60°C
Temperatura en la superficie (T₁): 10°C
Conductividad térmica (k): 2.5 W/m²·°C
Distancia (Δx): 2000 m (equivalente a 2 km)
Ley de Fourier:
Para calcular el flujo de calor, utilizamos la Ley de Fourier, que establece que la tasa de transferencia de calor a través de un material es proporcional al gradiente de temperatura y al área de la sección transversal, e inversamente proporcional al espesor del material. Matemáticamente, se expresa como:
Q/A = -k * (dT/dx)
Donde:
Q/A: Flujo de calor (W/m²)
k: Conductividad térmica (W/m²·°C)
dT/dx: Gradiente de temperatura (°C/m)
Calculando el gradiente de temperatura:
El gradiente de temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia. En este caso:
dT/dx = (T₂ - T₁) / Δx = (60°C - 10°C) / 2000 m = 0.025 °C/m
Calculando el flujo de calor:
Sustituyendo los valores en la Ley de Fourier:
Q/A = -2.5 W/m²·°C * (-0.025 °C/m) = 0.0625 W/m²
Resultado:
El flujo de calor que se genera en esta región es de 0.0625 W/m². Esto significa que, por cada metro cuadrado de superficie, se está transfiriendo 0.0625 Watts de calor desde el interior de la Tierra hacia la superficie.
Interpretación del resultado:
Un flujo de calor positivo indica que el calor se está transfiriendo desde una región de mayor temperatura (el interior de la Tierra) hacia una región de menor temperatura (la superficie).
Consideraciones adicionales:
Simplificaciones: Este cálculo asume que la conductividad térmica es constante en toda la capa de 2 km, lo cual puede no ser del todo preciso en la realidad.
Dimensiones: El flujo de calor se expresa en W/m², lo que significa que es la cantidad de calor que fluye a través de un metro cuadrado de superficie por segundo.
En resumen:
Hemos utilizado la Ley de Fourier para determinar el flujo de calor a través de una capa de la corteza terrestre, dadas las condiciones de temperatura y conductividad térmica. El resultado obtenido nos indica la tasa a la que el calor se está transfiriendo desde el interior de la Tierra hacia la superficie en esa región específica.