IDNStudies.com, donde los expertos se reúnen para responder a tus preguntas. Descubre respuestas completas a tus preguntas gracias a la vasta experiencia de nuestra comunidad de expertos.
Sagot :
Si el ave hubiera volado directamente a su nido -desde el punto P1 hasta el punto P2- habría recorrido una distancia de aproximadamente 185.5 metros
Se trata de un problema trigonométrico en un triángulo cualesquiera.
Se representa la situación en un triángulo P1-P2-P3: en donde los lados P1-P3 (a) y P3-P2 (b) equivalen a las distancias recorridas por el ave desde el punto P1 hasta el punto P3 -cuando esta vuela desviada de su nido- y desde el punto P3 hasta el punto P2 -luego de corregir su vuelo hasta llegar a su nido- respectivamente de las cuales conocemos sus valores siendo de 100 metros el primer trayecto y de 122 metros el segundo trayecto realizados por el pájaro. Sabiendo que el ave corrige su rumbo entre sus dos trayectorias en el punto P3 a un ángulo de 113° para alcanzar el nido. Teniendo finalmente el lado P1-P2 (c) que representa la distancia que habría recorrido el ave si hubiese volado directamente hasta su nido desde el punto P1 hasta el punto P2 - la cual es nuestra incógnita -.
Donde se pide calcular la distancia que hubiese recorrido el ave si hubiese volado directamente hasta su nido - entre los puntos P1 y P2
Por tanto conocemos para este triángulo:
[tex]\large\textsf{Distancia recorrida por el Ave en Desv\'io }[/tex]
[tex]\bold{\overline{P_{1} P_{3}}=a= 100\ m }[/tex]
[tex]\large\textsf{Distancia recorrida por el Ave hasta su Nido }[/tex]
[tex]\bold{\overline{P_{3} P_{2}}=b= 122 \ m }[/tex]
[tex]\large\textsf{\'Angulo de Cambio de Rumbo del Ave }[/tex]
[tex]\bold{P_{3} =113^o}[/tex]
Ver gráfico adjunto
Luego calculamos la distancia que hubiera recorrido el ave si hubiera volado directamente a su nido - entre los puntos P1 y P2
Aplicando el teorema del coseno
¿Qué es el Teorema del Coseno?
El teorema del coseno, llamado también como ley de cosenos es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos.
El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por esos dos lados.
El teorema del coseno dice:
Dado un triángulo ABC cualquiera siendo α, β y γ los ángulos, y a, b y c los lados respectivamente opuestos a estos ángulos,
Entonces se cumplen las relaciones:
[tex]\large\boxed {\bold { a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos(\alpha ) }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 \cdot a \cdot c \cdot cos(\beta ) }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\gamma ) }}[/tex]
Hallamos la distancia que habría recorrido el ave hasta su nido volando entre los puntos P1 y P2
La cual está dada por el lado faltante del triángulo lado P1-P2 (c)
Conocemos el valor de dos lados y la dimensión del ángulo comprendido entre ellos, luego empleamos el teorema del coseno para determinar la distancia que hubiera recorrido el ave hasta su nido desde los puntos P1 y P2
Por el teorema del coseno podemos expresar
[tex]\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\gamma ) }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(P_{3} ) }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos valores }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c^{2} = (100 \ m)^{2} + ( 122 \ m)^{2} - 2 \cdot 100 \ m \cdot 122 \ m \cdot cos(113^o) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c^{2} = 10000 \ m^{2} + 14884 \ m^{2} - 24400 \ m^{2} \cdot cos(113^o) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c^{2} = 24884 \ m^{2} - 24400 \ m^{2} \cdot cos(113^o) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c^{2} =24884\ m^{2} - 24400\ m^{2} \cdot(-0.390731128489) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c^{2} =24884 \ m^{2} +9533.8395351316 \ m^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {c^{2} =34417.8395351316 \ m^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\sqrt{ c ^{2} } = \sqrt{ 34417.8395351316 \ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {c = \sqrt{34417.8395351316 \ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {c \approx 185.5204 \ metros }}[/tex]
[tex]\textsf{Redondeando a la d\'ecima: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { c \approx 185.5 \ metros}}[/tex]
Si el ave hubiera volado directamente a su nido -desde el punto P1 hasta el punto P2- habría recorrido una distancia de aproximadamente 185.5 metros
Se agrega gráfico a escala para mejor comprensión entre las relaciones entre los lados y los ángulos planteados, donde se comprueba el resultado obtenido
Nota: Se agrega como archivo adjunto el enunciado completo para este problema con su esquema correspondiente
Apreciamos tu dedicación. Sigue haciendo preguntas y proporcionando respuestas. Juntos construiremos una comunidad de aprendizaje continuo y enriquecedor para todos. En IDNStudies.com, tus preguntas siempre tienen respuesta. Gracias por visitarnos y no olvides volver para más datos útiles.
