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Sagot :
Explicación paso a paso:
La potenciación tiene varias propiedades que son muy útiles en matemáticas. A continuación, se presentan las propiedades de la potenciación junto con ejemplos:
1. Propiedad del producto de potencias
Fórmula: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )
Ejemplo: ( 2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32 )
2. Propiedad del cociente de potencias
Fórmula: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ) (si ( a \neq 0 ))
Ejemplo: ( \frac{5^4}{5^2} = 5^{4-2} = 5^2 = 25 )
3. Propiedad de la potencia de una potencia
Fórmula: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )
Ejemplo: ( (3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8 = 6561 )
4. Propiedad de la potencia de un producto
Fórmula: ( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n )
Ejemplo: ( (2 \cdot 3)^3 = 2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216 )
5. Propiedad de la potencia de un cociente
Fórmula: ( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} ) (si ( b \neq 0 ))
Ejemplo: ( \left(\frac{4}{2}\right)^2 = \frac{4^2}{2^2} = \frac{16}{4} = 4 )
6. Potencia de exponente 1
Fórmula: ( a^1 = a )
Ejemplo: ( 7^1 = 7 )
7. Potencia de exponente 0
Fórmula: ( a^0 = 1 ) (si ( a \neq 0 ))
Ejemplo: ( 9^0 = 1 )
8. Potencia de exponente negativo
Fórmula: ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ) (si ( a \neq 0 ))
Ejemplo: ( 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} = 0.0625 )
Estas propiedades son fundamentales para simplificar expresiones algebraicas y resolver problemas en matemáticas.
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