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Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
La altura del árbol junto con el suelo -donde este se asienta- forma un ángulo recto, por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo. Luego representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del árbol, el lado AC (b) que representa la distancia horizontal desde cierto punto en el suelo -ubicado en A, donde se encuentra el observador- hasta la base del tronco del árbol y el lado AC (c) que es la línea visual desde ese punto en el suelo, -donde se halla el observador- hasta la parte superior de la copa del árbol, la cual es vista con un ángulo de elevación de 35°
Conocemos la distancia desde determinado punto en el suelo hasta la base del árbol y de un ángulo de elevación de 35°
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde cierto punto en el suelo - donde se ubica el observador- hasta la base del tronco del árbol y conocemos un ángulo de elevación de 35° y debemos hallar la medida de la altura del árbol, la cual es el cateto opuesto al ángulo dado del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Relacionamos los datos con la tangente del ángulo α [tex]\bold{\alpha =35^o}[/tex]
Planteamos
[tex]\boxed{\bold { tan(35^o )= \frac{ cateto\ opuesto }{ cateto\ adyacente } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { tan(35^o) = \frac{ altura \ del \ arbol }{ distancia \ al \ arbol } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del \ arbol= distancia \ al \ arbol \cdot tan(35^o) } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del \ arbol =10 \ m \cdot tan(35^o) } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del \ arbol =10 \ m \cdot 0.70020753821 } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del\ arbol \approx 7.002 \ metros } }[/tex]
[tex]\textsf{Redondeando }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { altura \ del \ arbol \approx 7 \ metros } }[/tex]
Se agrega gráfico a escala para mejor comprensión del problema propuesto, donde se comprueba el resultado obtenido
