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Sagot :
Respuesta:
Para simplificar la expresión dada:
\[ E = \sqrt{x^{2021} \sqrt{x^{2021} \sqrt{x^{2021} \sqrt{x^{2019} \sqrt{x^{2017} \sqrt{x^{2013}}}}}}}\]
Vamos a simplificarla paso a paso.
### Paso 1: Simplificar la parte más interna de la expresión
Comencemos desde el interior de la expresión y simplifiquemos hacia afuera:
\[ \sqrt{x^{2013}} = x^{\frac{2013}{2}} \]
### Paso 2: Incluir el resultado en la siguiente raíz
Sustituyendo, tenemos:
\[ \sqrt{x^{2017} \cdot x^{\frac{2013}{2}}} = \sqrt{x^{2017 + \frac{2013}{2}}} = \sqrt{x^{2017 + 1006.5}} = \sqrt{x^{3023.5}} = x^{\frac{3023.5}{2}} = x^{1511.75} \]
### Paso 3: Continuar incluyendo el resultado en la siguiente raíz
Sustituyendo de nuevo, tenemos:
\[ \sqrt{x^{2019} \cdot x^{1511.75}} = \sqrt{x^{2019 + 1511.75}} = \sqrt{x^{3530.75}} = x^{\frac{3530.75}{2}} = x^{1765.375} \]
### Paso 4: Continuar incluyendo el resultado en la siguiente raíz
\[ \sqrt{x^{2021} \cdot x^{1765.375}} = \sqrt{x^{2021 + 1765.375}} = \sqrt{x^{3786.375}} = x^{\frac{3786.375}{2}} = x^{1893.1875} \]
### Paso 5: Continuar incluyendo el resultado en la siguiente raíz
\[ \sqrt{x^{2021} \cdot x^{1893.1875}} = \sqrt{x^{2021 + 1893.1875}} = \sqrt{x^{3914.1875}} = x^{\frac{3914.1875}{2}} = x^{1957.09375} \]
### Paso 6: Continuar incluyendo el resultado en la siguiente raíz
\[ \sqrt{x^{2021} \cdot x^{1957.09375}} = \sqrt{x^{2021 + 1957.09375}} = \sqrt{x^{3978.09375}} = x^{\frac{3978.09375}{2}} = x^{1989.046875} \]
### Paso 7: Continuar incluyendo el resultado en la siguiente raíz
\[ \sqrt{x^{2021} \cdot x^{1989.046875}} = \sqrt{x^{2021 + 1989.046875}} = \sqrt{x^{4010.046875}} = x^{\frac{4010.046875}{2}} = x^{2005.0234375} \]
### Paso 8: Continuar incluyendo el resultado en la siguiente raíz
\[ \sqrt{x^{2021} \cdot x^{2005.0234375}} = \sqrt{x^{2021 + 2005.0234375}} = \sqrt{x^{4026.0234375}} = x^{\frac{4026.0234375}{2}} = x^{2013.01171875} \]
Finalmente:
\[ E = x^{2013.01171875} \]
Explicación paso a paso:
coronita porfa
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