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Respuesta:
Para determinar la carga del plano, se deben seguir varios pasos, teniendo en cuenta las leyes de la física, específicamente la segunda ley de Newton y la fórmula para la fuerza eléctrica.
Primero, convertimos las unidades de masa a kilogramos (kg):
\[
m = 0.50 \text{ g} = 0.00050 \text{ kg}
\]
La velocidad inicial \( v_i = 0.90 \text{ m/s} \).
La distancia recorrida antes de detenerse \( d = 0.10 \text{ m} \).
La carga de la bolita \( q = 5.0 \times 10^{-6} \text{ C} \).
Primero, calculamos la aceleración necesaria para detener la bolita usando la ecuación de cinemática:
\[
v_f^2 = v_i^2 + 2ad
\]
Donde \( v_f \) es la velocidad final (0 m/s, ya que se detiene), \( v_i \) es la velocidad inicial, \( a \) es la aceleración y \( d \) es la distancia.
Reorganizando para encontrar \( a \):
\[
0 = (0.90 \text{ m/s})^2 + 2a(0.10 \text{ m})
\]
\[
0 = 0.81 + 0.20a
\]
\[
-0.81 = 0.20a
\]
\[
a = \frac{-0.81}{0.20} = -4.05 \text{ m/s}^2
\]
La fuerza necesaria para detener la bolita es \( F = ma \):
\[
F = (0.00050 \text{ kg})(-4.05 \text{ m/s}^2) = -0.002025 \text{ N}
\]
Esta fuerza es la fuerza eléctrica \( F = qE \), donde \( E \) es el campo eléctrico generado por el plano cargado. Por lo tanto:
\[
qE = -0.002025 \text{ N}
\]
\[
E = \frac{-0.002025 \text{ N}}{5.0 \times 10^{-6} \text{ C}} = -405 \text{ N/C}
\]
El campo eléctrico \( E \) generado por una placa cargada uniformemente es:
\[
E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}
\]
Donde \( \sigma \) es la densidad superficial de carga y \( \epsilon_0 \) es la permitividad del vacío (\( \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N} \cdot \text{m}^2 \)).
Reorganizando para encontrar \( \sigma \):
\[
\sigma = 2\epsilon_0 E
\]
\[
\sigma = 2(8.854 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N} \cdot \text{m}^2)(-405 \text{ N/C})
\]
\[
\sigma = -7.17 \times 10^{-9} \text{ C/m}^2
\]
Finalmente, la carga total del plano \( Q \) es:
\[
Q = \sigma \times A
\]
Donde \( A \) es el área del plano (\( A = 200 \text{ m}^2 \)):
\[
Q = (-7.17 \times 10^{-9} \text{ C/m}^2) \times (200 \text{ m}^2)
\]
\[
Q = -1.434 \times 10^{-6} \text{ C}
\]
Por lo tanto, la carga del plano es \( -1.434 \times 10^{-6} \text{ C} \).
Explicación:
espero que me entiendas