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Respuesta:
Para resolver el problema, sigamos estos pasos:
### **1. Calcular la cantidad de litros que aporta cada llave por minuto:**
**Primera llave:**
- Aporta 45 litros cada 5 minutos.
- Litros por minuto = \(\frac{45 \text{ litros}}{5 \text{ minutos}} = 9 \text{ litros/minuto}\).
**Segunda llave:**
- Aporta 40 litros cada 4 minutos.
- Litros por minuto = \(\frac{40 \text{ litros}}{4 \text{ minutos}} = 10 \text{ litros/minuto}\).
**Tercera llave:**
- Aporta 48 litros cada 8 minutos.
- Litros por minuto = \(\frac{48 \text{ litros}}{8 \text{ minutos}} = 6 \text{ litros/minuto}\).
### **2. Calcular la cantidad de litros que escapan por el agujero por minuto:**
- El agujero deja escapar 50 litros cada 10 minutos.
- Litros por minuto = \(\frac{50 \text{ litros}}{10 \text{ minutos}} = 5 \text{ litros/minuto}\).
### **3. Calcular la tasa neta de llenado del tanque:**
Sumar las tasas de entrada de las llaves y restar la tasa de escape del agujero:
- **Tasa total de entrada:**
\[
9 \text{ litros/minuto (primera llave)} + 10 \text{ litros/minuto (segunda llave)} + 6 \text{ litros/minuto (tercera llave)} = 25 \text{ litros/minuto}
\]
- **Tasa neta de llenado (después de considerar el agujero):**
\[
25 \text{ litros/minuto} - 5 \text{ litros/minuto (agujero)} = 20 \text{ litros/minuto}
\]
### **4. Determinar cuántos minutos son necesarios para llenar el tanque:**
- El tanque tiene una capacidad de 1000 litros.
- Tiempo necesario para llenar el tanque = \(\frac{1000 \text{ litros}}{20 \text{ litros/minuto}}\):
\[
\text{Tiempo} = 50 \text{ minutos}
\]
### **Resumen:**
- **Litros por minuto con la segunda llave:** 10 litros/minuto
- **Litros por minuto con la tercera llave:** 6 litros/minuto
- **Litros que escapan por el agujero:** 5 litros/minuto
- **Tiempo necesario para llenar el tanque:** 50 minutos