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Respuesta:
Para resolver este problema, primero calcularemos la aceleración del móvil y luego el espacio recorrido en 13 segundos.
**Paso 1: Calcular la aceleración**
Sabemos que el móvil parte del reposo y alcanza una velocidad de 50 m/s en 20 segundos. La aceleración se puede calcular utilizando la fórmula:
\[ a = \frac{v - u}{t} \]
donde:
- \( v \) es la velocidad final,
- \( u \) es la velocidad inicial (en este caso, \( u = 0 \) porque parte del reposo),
- \( t \) es el tiempo.
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ a = \frac{50 \, \text{m/s} - 0}{20 \, \text{s}} \]
\[ a = \frac{50 \, \text{m/s}}{20 \, \text{s}} \]
\[ a = 2.5 \, \text{m/s}^2 \]
Por lo tanto, la aceleración del móvil es \( 2.5 \, \text{m/s}^2 \).
**Paso 2: Calcular el espacio recorrido en 13 segundos**
Para calcular el espacio recorrido en 13 segundos, utilizamos la ecuación de movimiento uniformemente acelerado (MRUA):
\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]
donde:
- \( s \) es el espacio recorrido,
- \( u \) es la velocidad inicial (en este caso, \( u = 0 \)),
- \( a \) es la aceleración,
- \( t \) es el tiempo.
Sustituyendo los valores:
\[ s = 0 \cdot 13 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 2.5 \, \text{m/s}^2 \cdot (13 \, \text{s})^2 \]
\[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2.5 \, \text{m/s}^2 \cdot 169 \, \text{s}^2 \]
\[ s = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot 169 \]
\[ s = \frac{1}{2} \cdot 422.5 \]
\[ s = 211.25 \, \text{metros} \]
Por lo tanto, el espacio recorrido por el móvil en 13 segundos es \( 211.25 \) metros.