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un jugador lanza un balón a una velocidad de 35 m/s con un ángulo de 50° la canasta está está situada a 5 m del jugador tiene un ángulo de 3 m ¿Cuál es la altura máxima que tiene que alcanzar el balón ? ¿el balón puede caer en la canasta?​

Sagot :

Respuesta:

Para resolver este problema, primero calcularemos la altura máxima alcanzada por el balón y luego determinaremos si puede caer en la canasta.

### Paso 1: Calcular la Altura Máxima

Dados:

- Velocidad inicial \( v_0 = 35 \) m/s

- Ángulo de lanzamiento \( \theta = 50^\circ \)

- Aceleración debido a la gravedad \( g = 9.81 \) m/s²

La altura máxima \( H \) alcanzada por el balón se puede calcular utilizando la fórmula para el alcance vertical máximo de un proyectil lanzado:

\[ H = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} \]

Sustituimos los valores:

\[ H = \frac{(35)^2 \sin^2(50^\circ)}{2 \cdot 9.81} \]

Calculamos \( \sin(50^\circ) \):

\[ \sin(50^\circ) \approx 0.7660 \]

Ahora calculamos \( H \):

\[ H = \frac{(1225) \cdot (0.7660)^2}{19.62} \]

\[ H = \frac{1225 \cdot 0.5868}{19.62} \]

\[ H = \frac{719.76}{19.62} \]

\[ H \approx 36.68 \text{ m} \]

Por lo tanto, la altura máxima que alcanza el balón es aproximadamente \( 36.68 \) metros.

### Paso 2: Determinar si el Balón puede Caer en la Canasta

La canasta está situada a una distancia horizontal \( d = 5 \) metros del jugador y tiene una altura \( h_c = 3 \) metros. Para determinar si el balón puede caer en la canasta, calculamos el alcance horizontal \( R \) del proyectil:

\[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \]

Calculamos \( \sin(100^\circ) \):

\[ \sin(100^\circ) = \sin(180^\circ - 80^\circ) = \sin(80^\circ) \approx \sin