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En una division inexacta, el dividendo es un numero mayor que 500, el divisor es 41 y el cociente es 12.¿Cuantos valores puede tomar el residuo por defecto?
a) 32 b)31 c) 30 d) 29 e) 28
Halla el dividendo si se sabe que la diferencia del residuo por defecto y el residuo por exceso es 15, que su suma es 21 y que el cociente de dichos residuos es la tercera parte del divisor
a) 165 b)160 c) 150 d)172 e) 180
con procedimiento

Sagot :

Respuesta:

la primera es a y la segunda

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema, necesitamos encontrar dos residuos, el residuo por defecto (\(r_d\)) y el residuo por exceso (\(r_e\)), y usar la información proporcionada para hallar el dividendo.

Dado:

1. La diferencia del residuo por defecto y el residuo por exceso es 15: \(r_d - r_e = 15\).

2. La suma de los residuos es 21: \(r_d + r_e = 21\).

3. El cociente de los residuos es la tercera parte del divisor: \(\frac{r_d}{r_e} = \frac{41}{3}\).

### Paso 1: Resolver las dos primeras ecuaciones

Podemos sumar y restar las dos primeras ecuaciones para encontrar \(r_d\) y \(r_e\).

Sumamos las ecuaciones:

\[ r_d + r_e = 21 \]

\[ r_d - r_e = 15 \]

\[ 2r_d = 36 \]

\[ r_d = 18 \]

Restamos las ecuaciones:

\[ r_d + r_e = 21 \]

\[ r_d - r_e = 15 \]

\[ 2r_e = 6 \]

\[ r_e = 3 \]

### Paso 2: Verificar el cociente de los residuos

El cociente de \(r_d\) y \(r_e\) debería ser:

\[ \frac{r_d}{r_e} = \frac{18}{3} = 6 \]

Esto es correcto porque \(6\) es la tercera parte del divisor (41/3 ≈ 13.67).

### Paso 3: Calcular el dividendo

El divisor es 41 y el cociente es 12. Usamos la fórmula de la división:

\[ D = d \times q + r_d \]

Para el residuo por defecto (\(r_d = 18\)):

\[ D = 41 \times 12 + 18 \]

\[ D = 492 + 18 \]

\[ D = 510 \]

### Paso 4: Calcular el dividendo con el residuo por exceso

\[ D = d \times (q + 1) - r_e \]

\[ D = 41 \times 13 - 3 \]

\[ D = 533 - 3 \]

\[ D = 530 \]

### Determinando el correcto valor del dividendo.

A partir de los datos, la respuesta correcta debería satisfacer las condiciones del problema inicial. Usamos \( r_d = 18 \), \( r_e = 3 \) y valores del dividendo para asegurar el cociente.

Verificando el conjunto de respuestas de opción correcta con ambos residuos:

\[ D = 41 \times 12 + 18 \]

\[ D = 41 \times 12 - 3\]

El dividendo exacto es:

**Para 150 no cumple el valor especificado, 165 no cubre especificado.**

\[ a= 41 \times 4 - 3, 172=41 \times 4 - 18. 180=41 \times 4 +18.**

### Sumando todo

**Correcto del uso de ecuaciones lineales**:

**\(r_d \rightarrow (b) \). Correcto: (165) \(150\).