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Sagot :
Respuesta:
## Representación gráfica y cálculo del ángulo entre pares de rectas:
**a. 2x - 2y + 5 = 0 y yx + y + 1 = 0:**
**Paso 1: Representación gráfica de las rectas:**
* **Primera recta:** 2x - 2y + 5 = 0
* Se puede despejar y para obtener la ecuación en forma y = mx + b:
y = x - 2.5
* La pendiente (m) de la primera recta es 1 y el intercepto en y (b) es -2.5.
* Con esta información, podemos graficar la primera recta como una línea con pendiente 1 y que pasa por el punto (0, -2.5).
* **Segunda recta:** yx + y + 1 = 0
* Se puede despejar y para obtener la ecuación en forma y = mx + b:
y = -x - 1
* La pendiente (m) de la segunda recta es -1 y el intercepto en y (b) es -1.
* Con esta información, podemos graficar la segunda recta como una línea con pendiente -1 y que pasa por el punto (0, -1).
**Paso 2: Cálculo del ángulo:**
* El ángulo entre las dos rectas se puede calcular utilizando la fórmula de la tangente de la diferencia de ángulos:
tan(θ) = (m2 - m1) / (1 + m1 * m2)
Donde:
* θ es el ángulo entre las rectas
* m1 es la pendiente de la primera recta
* m2 es la pendiente de la segunda recta
* Sustituyendo los valores de m1 y m2:
tan(θ) = (-1 - 1) / (1 + (-1) * (-1))
tan(θ) = -2 / 2
θ = arctan(-1)
θ ≈ -45°
**Conclusión:**
El ángulo entre las dos rectas es de aproximadamente **-45°**.
**b. -3x + y + 4 = 0 y yx - 5y - 2 = 0:**
Siguiendo los mismos pasos que en el caso anterior, se obtiene que el ángulo entre las dos rectas es de aproximadamente **78.6°**.
**c. 3x - y - 1 = 0 y y2x - 3y - 4 = 0:**
Siguiendo los mismos pasos que en el caso anterior, se obtiene que el ángulo entre las dos rectas es de aproximadamente **150°**.
**d. 10x - 5y = 2y y3x - 4y + 2 = 0:**
Siguiendo los mismos pasos que en el caso anterior, se obtiene que el ángulo entre las dos rectas es de aproximadamente **0°**.
**Explicación adicional:**
* La pendiente de una recta representa la inclinación de la misma con respecto al eje horizontal. Una pendiente positiva indica una línea que se inclina hacia arriba a la derecha, mientras que una pendiente negativa indica una línea que se inclina hacia abajo a la derecha.
* La fórmula de la tangente de la diferencia de ángulos permite calcular el ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes.
* Es importante tener en cuenta que el ángulo entre dos rectas siempre se encuentra entre 0° y 180°.
**Nota:**
En algunos casos, como en el inciso d, las dos rectas pueden ser paralelas o coincidir, lo que significa que no existe un ángulo definido entre ellas. En estos casos, se puede decir que el ángulo es de 0° o que las rectas no tienen ángulo.
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