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Explicación paso a paso:
El ejercicio es:
[tex] \sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 5\sqrt{20} [/tex]
Antes de continuar con el ejercicio, el 20 se debe descomponer en factores primos:
20 = 2 • 10 = 2 • 2 • 5 = 2² • 5
Sustituyendo el valor de 20:
[tex] \sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2² • 5} [/tex]
Utilizando la propiedad de los exponentes siguiente:
[tex] \sqrt{a • b} = \sqrt{a} • \sqrt{b} [/tex]
Se obtiene:
[tex] \sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2²} • \sqrt{5} [/tex]
El cuadrado se cancela con la raíz:
[tex] \sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 5 • 2 • \sqrt{5} [/tex]
[tex] \sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 10\sqrt{5} [/tex]
Reduciendo términos semejantes:
[tex] 4\sqrt{2} - 10\sqrt{5} [/tex]