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Respuesta:
Para calcular el capital final (A) de una inversión inicial (P) con interés compuesto durante un período de tiempo (t) a una tasa de interés anual (r), podemos utilizar la siguiente fórmula:
A = P * (1 + r/n)^(n*t)
Donde:
n es el número de veces que se capitaliza el interés en un año.
En este caso:
P = $150 (capital inicial)
r = 4% (tasa de interés anual)
t = 3 años
n = 1 (asumiendo que el interés se capitaliza anualmente)
Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
A = $150 * (1 + 0.04/1)^(1*3)
A = $150 * (1.04)^3
A ≈ $180.16
Por lo tanto, el capital final después de 3 años sería de aproximadamente $180.16.
Explicación:
El interés compuesto significa que los intereses se ganan no solo sobre el capital inicial, sino también sobre los intereses acumulados en años anteriores. Esto se conoce como el efecto bola de nieve. En este caso, después del primer año, el capital final sería de $150 * 1.04 = $156.
Al año siguiente, se ganaría un interés de $156 * 0.04 = $6.24 sobre el capital final del año anterior, lo que llevaría el total a $156 + $6.24 = $162.24.
Este proceso se repetiría en el tercer año, generando aún más intereses y llevando el capital final a $180.16.
Es importante destacar que este cálculo asume que el interés se capitaliza anualmente. Si el interés se capitaliza con mayor frecuencia, por ejemplo, mensualmente o trimestralmente, el capital final sería un poco mayor.
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