Respuesta:
1. Racionalizar
- a) 1/√7
Para racionalizar esta expresión, multiplicamos numerador y denominador por √7:
(1/√7) * (√7/√7) = √7/7
- b) 3/5√2²
Primero, simplificamos el denominador: 5√2² = 5 * 2 = 10
Ahora, la expresión es 3/10, que ya está racionalizada.
- c) 7/√3-√5
Para racionalizar esta expresión, multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador (√3 + √5):
(7/√3-√5) * (√3+√5/√3+√5) = 7(√3 + √5) / (√3)² - (√5)² = 7(√3 + √5) / 3 - 5 = 7(√3 + √5) / -2
2. Funciones
- Lineal:
Para graficar las funciones lineales, necesitamos encontrar dos puntos en cada una de ellas. Podemos hacerlo usando la forma pendiente-intersección (y = mx + b), donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
- a) f(x) = 2x + 3
La pendiente es 2 y la ordenada al origen es 3. Podemos encontrar dos puntos usando la pendiente:
- Si x = 0, entonces y = 3 (punto (0, 3))
- Si x = 1, entonces y = 5 (punto (1, 5))
Graficamos estos dos puntos y trazamos una línea recta que los conecte.
- b) f(x) = -1/2x - 2
La pendiente es -1/2 y la ordenada al origen es -2. Podemos encontrar dos puntos usando la pendiente:
- Si x = 0, entonces y = -2 (punto (0, -2))
- Si x = 2, entonces y = -3 (punto (2, -3))
Graficamos estos dos puntos y trazamos una línea recta que los conecte.
- c) f(x) = -3x + 5
La pendiente es -3 y la ordenada al origen es 5. Podemos encontrar dos puntos usando la pendiente:
- Si x = 0, entonces y = 5 (punto (0, 5))
- Si x = 1, entonces y = 2 (punto (1, 2))
Graficamos estos dos puntos y trazamos una línea recta que los conecte.
- d) f(x) = 2x - 5
La pendiente es 2 y la ordenada al origen es -5. Podemos encontrar dos puntos usando la pendiente:
- Si x = 0, entonces y = -5 (punto (0, -5))
- Si x = 1, entonces y = -3 (punto (1, -3))
Graficamos estos dos puntos y trazamos una línea recta que los conecte.
- Hallar la ecuación de la recta:
- a) Recta paralela a y = 2x - 4 que pasa por el punto (-2, 3)
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. La pendiente de la recta dada es 2. Usando la forma pendiente-intersección (y = mx + b) y el punto (-2, 3), podemos encontrar la ordenada al origen (b):
3 = 2(-2) + b
3 = -4 + b
b = 7
La ecuación de la recta es y = 2x + 7.
- b) Recta que pasa por los puntos P1 (-3, 4) y P2 (3, -2)
Para encontrar la ecuación de la recta, primero necesitamos calcular la pendiente (m):
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 4) / (3 - (-3)) = -6 / 6 = -1
Ahora, podemos usar la forma pendiente-intersección (y = mx + b) y uno de los puntos (por ejemplo, (-3, 4)) para encontrar la ordenada al origen (b):
4 = -1(-3) + b
4 = 3 + b
b = 1
La ecuación de la recta es y = -x + 1.
3. Cuadrática
Para graficar la función cuadrática y = x² - 2x - 3, podemos crear una tabla de valores. Elegimos algunos valores de x y calculamos los correspondientes valores de y:
x y = x² - 2x - 3
-2 5
-1 0
0 -3
1 -4
2 -3
3 0
4 5
Graficamos estos puntos y trazamos una curva suave que los conecte. La gráfica tendrá forma de parábola.