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Para graficar la función \( f(x) = |1-2x| + 4 \), primero necesitamos entender cómo se comporta la función valor absoluto y luego desplazarla verticalmente 4 unidades hacia arriba.
1. Cuando el argumento dentro del valor absoluto es positivo, la función toma ese valor directamente. Es decir, si \( 1 - 2x \) es positivo, entonces \( |1-2x| = 1-2x \).
2. Cuando el argumento dentro del valor absoluto es negativo, la función lo convierte en positivo. Es decir, si \( 1 - 2x \) es negativo, entonces \( |1-2x| = -(1-2x) = 2x - 1 \).
Entonces, podemos dividir la función en dos partes para poder graficarla.
Para \( 1 - 2x > 0 \), tenemos que resolver la desigualdad:
\[ 1 - 2x > 0 \]
\[ -2x > -1 \]
\[ x < \frac{1}{2} \]
Por lo tanto, para \( x < \frac{1}{2} \), tenemos que \( |1-2x| = 1-2x \).
Para \( x \geq \frac{1}{2} \), tenemos que \( |1-2x| = -(1-2x) = 2x - 1 \).
Luego, desplazamos toda la función hacia arriba 4 unidades.
Ahora, con esta información podemos graficar la función. Si deseas una representación visual más detallada o alguna otra aclaración, ¡por favor házmelo saber! Estoy aquí para ayudarte en lo que necesites.