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La diferencia de los cuadrados de 2 numeros consecutivos es 31. Para hallar el mayor de ellos podemos usar el producto notable? Sustentar por favor.

La Diferencia De Los Cuadrados De 2 Numeros Consecutivos Es 31 Para Hallar El Mayor De Ellos Podemos Usar El Producto Notable Sustentar Por Favor class=

Sagot :

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Sean los números n y n + 1.

Planteamos la siguiente ecucación,

  • (n + 1)² - n² = 31

Como podemos ver podemos usar,

  • (a + b)(a - b) = a² - b² ----- Opción B.

R: La respuesta correcta es la opción B. (a + b)(a - b), que corresponde al producto notable utilizado para representar la diferencia de cuadrados.

Nota: Si quieres el valor de los números son,

  • (n + 1)² - n² = 31
  • n² + 2n + 1 - n² = 31

Cancelamos n²,

  • 2n + 1 = 31
  • 2n = 31 - 1
  • 2n = 30
  • n = 15

El otro número sería,

  • n + 1 = 15 + 1
  • n + 1 = 16

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema, primero vamos a plantear la situación matemáticamente.

Supongamos que los dos números consecutivos son x y x+1. Según la información dada, la diferencia de los cuadrados de estos dos números es 31, por lo tanto, podemos escribir la ecuación:

(x+1)^2 - x^2 = 31

Expandiendo los cuadrados, obtenemos:

x^2 + 2x + 1 - x^2 = 31

Simplificando, nos queda:

2x + 1 = 31

2x = 30

x = 15

Por lo tanto, el primer número es 15 y el siguiente es 16.

Ahora, para encontrar el número más grande, podemos usar el producto notable de la diferencia de cuadrados. El producto notable de la diferencia de cuadrados establece que:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

En este caso, tenemos que la diferencia de cuadrados es 31, por lo que podemos expresarlo como:

16^2 - 15^2 = 31

(16 + 15)(16 - 15) = 31

31 = 31

Por lo tanto, al aplicar el producto notable de la diferencia de cuadrados, confirmamos que el número más grande es 16.

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