Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero vamos a plantear la situación matemáticamente.
Supongamos que los dos números consecutivos son x y x+1. Según la información dada, la diferencia de los cuadrados de estos dos números es 31, por lo tanto, podemos escribir la ecuación:
(x+1)^2 - x^2 = 31
Expandiendo los cuadrados, obtenemos:
x^2 + 2x + 1 - x^2 = 31
Simplificando, nos queda:
2x + 1 = 31
2x = 30
x = 15
Por lo tanto, el primer número es 15 y el siguiente es 16.
Ahora, para encontrar el número más grande, podemos usar el producto notable de la diferencia de cuadrados. El producto notable de la diferencia de cuadrados establece que:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
En este caso, tenemos que la diferencia de cuadrados es 31, por lo que podemos expresarlo como:
16^2 - 15^2 = 31
(16 + 15)(16 - 15) = 31
31 = 31
Por lo tanto, al aplicar el producto notable de la diferencia de cuadrados, confirmamos que el número más grande es 16.
