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Producto entre vectores
1. Un vector à de 10 unidades de magnitud y otro vector B de seis unidades de
magnitud apuntan en direcciones que forman un ángulo de 60°. Encontrar a) el
producto escalar de los dos vectores y b) el producto vectorial de los mismos.
2. Dados dos vectores: A = −1+3j+4k, B = 31-2j-8ky C = 41 +4j+4k. (a)
Determinar si hay alguna diferencia entre los productos Ax (B x C) y (Å× B) × C.
(b) Encuentre A (BxC) y (Ax B). C, y determinar si hay alguna diferencia.
Calcule (C XA). By comparar este resultado con los dos anteriores.
3. Hallar el ángulo entre los vectores A = 27+ 3j-ky B = -i+j+2k.
4. Un vector de 20 unidades de magnitud y otro vector D de 12 unidades de
magnitud apuntan en direcciones que forman un ángulo de 30°. Encontrar a) el
producto escalar de los dos vectores y b) el producto vectorial de los mismos.
5. Dados los vectores A = 31+ 4j-5k y B = -i+j+2k. Encontrar a) la
magnitud y dirección de su resultante y b) el ángulo entre A y B
​

Sagot :

TicianaDigitalidn

a) Producto escalar:

El producto escalar de dos vectores A y B se calcula como:

A · B = |A| * |B| * cos(θ)

Donde |A| y |B| son las magnitudes de los vectores, y θ es el ángulo entre los vectores.

En este caso, |A| = 10 y |B| = 6, y el ángulo entre los vectores es de 60°.

A · B = 10 * 6 * cos(60°) = 60 * 0.5 = 30

Por lo tanto, el producto escalar de los dos vectores es 30.

b) Producto vectorial:

El producto vectorial de dos vectores A y B se calcula como:

A x B = |A| * |B| * sin(θ) * n

Donde |A| y |B| son las magnitudes de los vectores, θ es el ángulo entre los vectores, y n es un vector normal con dirección perpendicular al plano formado por A y B.

En este caso, el producto vectorial de los vectores A y B será:

(Para encontrar n, se puede usar la regla de la mano derecha)

a) Para determinar si hay alguna diferencia entre los productos Ax (B x C) y (Å× B) × C, primero se deben realizar los cálculos correspondientes y comparar los resultados.

b) Para encontrar A x (B x C) y (Ax B) x C, primero se calcula el producto vectorial de B x C, luego se calcula el producto vectorial de A con el resultado anterior.

Para encontrar el ángulo entre los vectores A y B, se puede usar la fórmula del producto escalar y la magnitud de los vectores:

Cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|)

Después de calcular el producto escalar y las magnitudes de A y B, se puede encontrar el ángulo θ.

a) Se calcula el producto escalar de los dos vectores D y E usando la fórmula mencionada anteriormente.

b) Se determina el producto vectorial de los vectores D y E.

a) Para encontrar la magnitud y dirección de la resultante de los vectores A y B, se suman ambos vectores y se calcula la magnitud de la suma. Luego, se calcula el ángulo entre la resultante y uno de los vectores.

b) Para encontrar el ángulo entre los vectores A y B, se utiliza la fórmula del producto escalar y las magnitudes de los vectores.

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