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Explicación paso a paso:
Descomposición canónica de A y B:
A = 2^3 * 3^4 * 5^2
B = 2^2 * 3^5 * 5 * 7^4
MCD(A; B):
Para calcular el MCD (Máximo Común Divisor) de A y B, primero debemos identificar los factores primos comunes elevados a la menor potencia:
Factores primos comunes:
* 2^2: Este factor está presente en ambas expresiones con la misma potencia (2^2).
* 3: Este factor está presente en ambas expresiones, pero con mayor potencia en B (3^5).
* 5: Este factor está presente en ambas expresiones, pero con mayor potencia en B (5).
MCD(A; B) = 2^2 * 3 = 12
Explicación:
* El MCD solo incluye los factores primos comunes elevados a la menor potencia.
* En este caso, el factor 2 está presente en ambas expresiones con la misma potencia (2^2).
* El factor 3 está presente en ambas expresiones, pero con mayor potencia en B (3^5). Sin embargo, solo se incluye la potencia menor (3) en el MCD.
* El factor 5 está presente en ambas expresiones, pero con mayor potencia en B (5). Sin embargo, solo se incluye la potencia menor (5) en el MCD.
Conclusión:
El Máximo Común Divisor (MCD) de las expresiones A y B es 12.
Nota:
* La descomposición canónica de un número es la expresión de ese número como producto de sus factores primos elevados a la menor potencia posible.
* El MCD de dos números es el mayor número entero que divide a ambos números sin dejar residuo.