Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, debemos aplicar la ley de los senos en el triángulo. La ley de los senos nos dice que en cualquier triángulo, los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos.
Primero, identifiquemos los ángulos y los lados del triángulo:
- ( angle BAC = 46^)
- ( BCA = 53^ )
- La distancia ( AC = 50 ) km.
Para encontrar el ángulo ( angle ABC ), podemos usar la suma de los ángulos internos de un triángulo, que es 180 grados:
\ ABC = 180^-BAC - BCA
ABC = 180^- 46^ - 53^
ABC = 81^
Ahora, apliquemos la ley de los senos:
A \alpha B beta = \C \gamma
Donde:
- ( a ) es el lado opuesto al ángulo \alpha
- ( b ) es el lado opuesto al ángulo \beta
- ( c ) es el lado opuesto al ángulo \gamma
En nuestro triángulo:
a = BC
b = AB
c = AC = 50 km
BAC = 46^
BCA = 53^
ABC = 81^
Entonces, usando la ley de los senos, tenemos:
AB 53= BC 46^ =
50
81^
Primero, calculemos 81^
(81^) \0.9877
Ahora, calculemos AB
AB (53^= \{50}{0.9877}
\[ AB = \{50 53^\{0.9877}
Sabemos que:
53^ \ 0.7986
Entonces:
AB = {50 \0.7986}{0.9877} 40.41 km
Sabemos que:
(46^\) = 0.7193
Entonces:
BC = 50. 0.7193. 0.9877
36.42 km
Por lo tanto, las distancias del barco B a las estaciones A y C son aproximadamente 40.41 km y 36.42 km, respectivamente.
Espero haberte ayudado mucho con mi respuesta y espero que me le entiendas
