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Sagot :
Respuesta:
Ecuación ordinaria y características de y^2 + 4x + 4y + 6 = 0
1. Ecuación ordinaria:
Para obtener la ecuación ordinaria, primero debemos completar el cuadrado tanto en x como en y.
Completar el cuadrado en x:
Agrupamos los términos de x:
y^2 + (4x + 4y) + 6 = 0
Movemos el término constante al otro lado de la ecuación:
y^2 + 4x + 4y = -6
Observamos que el coeficiente del término x^2 es 0, por lo que no necesitamos agregar un término constante para completar el cuadrado en x.
El término (4x + 4y) se puede agrupar y escribir como 4(x + y):
y^2 + 4(x + y) = -6
Completar el cuadrado en y:
Movemos el término constante al otro lado de la ecuación:
y^2 + 4(x + y) + 6 = 0
El coeficiente del término y^2 es 1, por lo que no necesitamos modificar este término.
Para completar el cuadrado en y, debemos agregar y elevar al cuadrado la mitad del coeficiente del término y:
y^2 + 4(x + y) + (6 + 4^2/4) = 0
Simplificamos la expresión:
y^2 + 4(x + y) + 10 = 0
Ecuación ordinaria:
Al agrupar los términos y completar cuadrados, obtenemos la ecuación ordinaria de la parábola:
(y + 2)^2 - 4(x + 1) = 0
2. Características de la parábola:
A partir de la ecuación ordinaria, podemos identificar las siguientes características de la parábola:
Vértice:
El vértice de la parábola se encuentra en el punto (-1, -2).
Para obtenerlo, se analizan las coordenadas (h, k) del vértice dentro de la ecuación ordinaria (y + k)^2 - 4(x - h) = 0:
h = -1
k = -2
Eje de simetría:
El eje de simetría de la parábola es la línea x = -1.
Se obtiene a partir de la ecuación ordinaria (y + k)^2 - 4(x - h) = 0, donde h representa la coordenada x del eje de simetría.
Focos:
Los focos de la parábola no se pueden determinar directamente a partir de la ecuación ordinaria (y + k)^2 - 4(x - h) = 0.
Se requiere información adicional, como la distancia focal (p) o la directriz, para calcular las coordenadas de los focos.
Dirección:
La parábola abre hacia arriba, ya que el coeficiente del término x^2 es 0 y el término constante es positivo.
En resumen:
Ecuación ordinaria: (y + 2)^2 - 4(x + 1) = 0
Vértice: (-1, -2)
Eje de simetría: x = -1
Focos: No se pueden determinar sin información adicional
Dirección: Abre hacia arriba
Nota: Es importante recordar que la parábola es una curva simétrica respecto a su eje de simetría y que sus focos se encuentran a la misma distancia del vértice.
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