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Primero calculamos la distancia relativa entre los dos ciclistas, que es la suma de las distancias que han recorrido ambos ciclistas en el tiempo transcurrido hasta encontrarse.
Sabemos que la velocidad del primer ciclista es de 18 km/h y la distancia que ha recorrido hasta encontrarse es $d_{1} = 18t$, donde $t$ es el tiempo en horas.
Por otro lado, la velocidad del segundo ciclista es de 24 km/h y la distancia que ha recorrido hasta encontrarse es $d_{2} = 24t$.
La suma de estas distancias es igual a la distancia total entre los dos pueblos:
$d_{1} + d_{2} = 63$
$18t + 24t = 63$
$42t = 63$
$t = \frac{63}{42} = 1.5$ horas
Por lo tanto, los dos ciclistas se encontrarán después de 1.5 horas de haber comenzado su recorrido.