Para determinar si el trinomio dado es un cuadrado perfecto por adición o por sustracción, podemos verificar si cumple con la siguiente condición:
Un trinomio \( ax^2 + bx + c \) es un cuadrado perfecto por adición si \( c \) es el cuadrado de la mitad del coeficiente de \( x \), es decir, si \( c = \left( \frac{b}{2} \right)^2 \). Por otro lado, es un cuadrado perfecto por sustracción si \( c \) es el cuadrado negativo de la mitad del coeficiente de \( x \), es decir, si \( c = -\left( \frac{b}{2} \right)^2 \).
Dado el trinomio \( 64a^4 - 109a^2b^4 + 81b^8 \), vamos a analizarlo:
1. El coeficiente del término lineal \( b \) es \( -109a^2b^4 \).
2. La mitad de este coeficiente es \( \frac{-109}{2}a^2b^4 \).
3. El cuadrado de la mitad de este coeficiente es \( \left( \frac{-109}{2} \right)^2 a^4b^8 \).
Comparando este último término con el tercer término del trinomio \( 81b^8 \), vemos que no coinciden. Por lo tanto, el trinomio \( 64a^4 - 109a^2b^4 + 81b^8 \) no es un cuadrado perfecto ni por adición ni por sustracción.
Si necesitas factorizar el trinomio de otra manera, házmelo saber y estaré encantado de ayudarte.
