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Respuesta:
el volumen del prisma pentagonal recto es aproximadamente 129.04 centímetros cúbicos.
Explicación paso a paso:
utilizamos la fórmula:
Volumen = área de la base * altura
La fórmula para el área de un prisma pentagonal recto es:
Área de la base = (perímetro de la base * apotema) / 2
podemos usar la fórmula:
Perímetro del pentágono = 5 * lado
Dado que el largo y el ancho son iguales y corresponden a un lado del pentágono, podemos usar cualquiera de ellos. Entonces:
Perímetro del pentágono = 5 * 5 cm = 25 cm
Ahora necesitamos calcular el apotema (la distancia desde el centro de la base hasta el punto medio de uno de los lados). Para un prisma regular, el apotema se puede calcular como:
Apotema = (lado/2) / (tan(180°/n))
Donde "n" es el número de lados del polígono base (en este caso, 5).
Apotema = (5/2) / (tan(180°/5))
Apotema ≈ 1.7205 cm
Ahora que tenemos el perímetro y el apotema, podemos calcular el área de la base:
Área de la base = (25 cm * 1.7205 cm) / 2
Área de la base ≈ 21.50625 cm²
Finalmente, calculamos el volumen del prisma:
Volumen = Área de la base * altura
Volumen = 21.50625 cm² * 6 cm
Volumen ≈ 129.0375 cm³