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Sagot :
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Claro, puedo explicarte cómo se realiza la potenciación y la radicación con números racionales.
Potenciación con números racionales:
La potenciación de un número racional se realiza de la misma manera que con números enteros, pero es importante manejar las fracciones correctamente. Para entenderlo mejor, consideremos un número racional
=
a=
q
p
, donde
p y
q son enteros y
≠
0
q
=0.
Potencia entera positiva:
=
(
)
=
a
n
=(
q
p
)
n
=
q
n
p
n
Aquí elevamos tanto el numerador como el denominador a la potencia
n.
Potencia entera negativa:
−
=
(
)
−
=
a
−n
=(
q
p
)
−n
=
p
n
q
n
En este caso, se invierte la fracción y se eleva a la potencia positiva
n.
Potencia fraccionaria:
=
(
)
=
a
n
m
=(
q
p
)
n
m
=
n
p
m
Se eleva el numerador a la potencia
m y luego se toma la raíz
n-ésima del resultado.
Radicación con números racionales:
La radicación de un número racional implica encontrar raíces cuadradas, cúbicas o
n-ésimas de una fracción.
Raíz cuadrada:
=
q
p
=
q
p
Es importante notar que
p
y
q
son las raíces cuadradas de los números
p y
q, respectivamente.
Raíz cúbica y
n-ésima raíz:
=
n
q
p
=
n
q
n
p
Se aplica la raíz
n-ésima a ambos el numerador y el denominador de la fracción.
Ejemplo:
Supongamos que queremos calcular
(
3
4
)
2
3
(
4
3
)
3
2
.
Potenciación con exponente fraccionario:
(
3
4
)
2
3
=
3
2
3
(
4
3
)
3
2
=
3
3
2
Calculamos primero
3
2
=
9
3
2
=9.
Entonces,
9
3
=
9
3
=
9
3
3
9
=
3
9
=
3
9
Radicación con fracción:
27
64
3
=
27
3
64
3
3
64
27
=
3
64
3
27
Calculamos
27
3
=
3
3
27
=3 y
64
3
=
4
3
64
=4.
Entonces,
27
64
3
=
3
4
3
64
27
=
4
3
Estos son los procedimientos básicos para la potenciación y la radicación con números racionales. Es importante recordar que siempre se deben simplificar las fracciones y calcular las raíces exactamente para obtener el resultado correcto.
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