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Sagot :
Respuesta:
Primero, necesitamos encontrar la media geométrica de cada bien (UmgX y UmgY) con la función de utilidad dada U = X^1/4 * Y^1/2.
Para encontrar UmgX, derivamos parcialmente la función de utilidad con respecto a X y luego la igualamos a cero para encontrar el punto crítico:
dU/dX = (1/4) * X^(-3/4) * Y^(1/2) = 0
X^(-3/4) * Y^(1/2) = 0
1/X^(3/4) = 0
X = 0
Como X no puede ser cero en este caso, no hay punto crítico para UmgX. Por lo tanto, calculamos UmgX directamente:
UmgX = √(X1 * X2) = √(X^1/4 * X^1/4) = √(X^(1/2)) = X^(1/4)
Ahora, para encontrar UmgY, podemos seguir un procedimiento similar:
dU/dY = (1/2) * X^(1/4) * Y^(-1/2) = 0
X^(1/4) * Y^(-1/2) = 0
1/Y^(1/2) = 0
Y = 0
De manera similar a X, no podemos tener Y igual a cero, por lo que calculamos directamente UmgY:
UmgY = √(Y1 * Y2) = √(Y^(1/2) * Y^(1/2)) = Y^(1/2)
Finalmente, calculamos la RMS (Root Mean Square) como la raíz cuadrada de la relación de UmgX a UmgY:
RMS = UmgX / UmgY = (X^(1/4)) / (Y^(1/2)) = X^(1/4 - 1/2) = X^(-1/4)
Por lo tanto, la RMS para la función dada es X^(-1/4).
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