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Respuesta:
α=20°+ 360°[tex]n[/tex] o α=160°+ 360°[tex]n[/tex] para cualquier n∈Z
Explicación paso a paso:
Para resolver la ecuación sen(α) * csc(20°) = 1
1.- Recordamos que csc(20∘) es la cosecante de 20 grados que es igual a[tex]\frac{1}{sen(20)}[/tex]
[tex]csc(20)=\frac{1}{sen(20)}[/tex]
2.- Sustituimos esta identidad en la ecuación original:
[tex]sen(\alpha )*\frac{1}{sen(20)} = 1[/tex]
3.-Simplificamos la ecuación:
[tex]\frac{sen(\alpha )}{sen(20)} =1[/tex]
4.-Multiplicamos ambos lados de la ecuación por sen(20°)
[tex]sen(\alpha )=sen(20)[/tex]
5.- La ecuación [tex]sen(\alpha )=sen(20)[/tex] tiene las siguientes soluciones generales:
α=20° + 360°[tex]n[/tex] 0 α=180°-20°+ 360°[tex]n[/tex] para cualquier n∈Z (NOTA: Indica que n puede tomar cualquier valor entero para capturar todas las posibles soluciones que se repiten cada 360°.))
Simplificando, obtenemos:
α=20°+ 360°[tex]n[/tex] o α=160°+ 360°[tex]n[/tex]
Espero haberte ayudado recuerda tomar awa
Explicación paso a paso:
senA×csc20° = 1
senA = 1/csc20°
senA = sen20°
A (alfa) es un ángulo que está en el primer cuadrante y su lado terminal coincide con un ángulo de 20°
son muchos los ángulos que cumplen esta condición y se encuentran reemplazando n por un número entero positivo o negativo o cero en la fórmula:
(20 + 360×n)°
A (alfa) también puede ser un ángulo que está en el segundo cuadrante y su lado terminal coincide con un ángulo de 160°
son muchos también los ángulos que cumplen esta condición y se encuentran reemplazando n por un entero negativo, cero o positivo en la fórmula:
(160 + 360×n)°
los más representativos son 20° y 160°.