Respuesta:
Para calcular la potencia de la grúa que levanta una masa de 1000 kg a una altura de 15 m en un cuarto de minuto, podemos utilizar la fórmula de potencia:
\text{Potencia} = \frac{\text{Trabajo}}{\text{Tiempo}}
El trabajo realizado para levantar la masa a una altura de 15 m se calcula como el producto de la fuerza necesaria para levantar la masa y la distancia vertical recorrida. La fuerza necesaria es igual al peso de la masa, que se calcula como el producto de la masa y la aceleración debida a la gravedad (g = 10 m/s²).
Dado que la grúa levanta la masa en un cuarto de minuto, que equivale a 15 segundos, podemos calcular el trabajo realizado y luego determinar la potencia de la grúa.
1. Calcular el trabajo realizado:
\text{Trabajo} = \text{Fuerza} \times \text{Distancia}
\text{Fuerza} = \text{Peso de la masa} = \text{Masa} \times \text{Gravedad} = 1000 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 10000 \, \text{N}
\text{Distancia} = 15 \, \text{m}
Por lo tanto, el trabajo realizado es:
\text{Trabajo} = 10000 \, \text{N} \times 15 \, \text{m} = 150000 \, \text{J}
2. Calcular la potencia:
\text{Tiempo} = 15 \, \text{s}
\text{Potencia} = \frac{150000 \, \text{J}}{15 \, \text{s}} = 10000 \, \text{W}
Por lo tanto, la potencia de la grúa que levanta una masa de 1000 kg a una altura de 15 m en un cuarto de minuto es de 10000 vatios (W) o 10 kilovatios (kW).