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Sagot :
Respuesta:
Para encontrar el valor de "m" de modo que el resto de la división de mx^{78} - 2x^{38} + 4x^{6} - 3x^{3} + 7x^{2} - 5x + 1 entre x^4 + 1 carezca de término cuadrático, vamos a realizar la división sintética y analizar los términos resultantes.
La división sintética se realiza dividiendo el polinomio principal por el divisor x^4 + 1. Dado que el resto carece de término cuadrático, el término de grado 2 en el polinomio principal debe ser eliminado durante la división.
El polinomio principal es: mx^{78} - 2x^{38} + 4x^{6} - 3x^{3} + 7x^{2} - 5x + 1
El divisor es: x^4 + 1
Realizando la división sintética y eliminando el término cuadrático, obtenemos el siguiente polinomio:
m x^{74} - 2 x^{34} - 3 x^{3} + 7 x^{2} - 5 x + 1
En este polinomio, el término cuadrático es 7x^2. Dado que se nos dice que el resto carece de término cuadrático, el coeficiente de x^2 debe ser cero.
Por lo tanto, para que el resto de la división carezca de término cuadrático, el coeficiente de x^2 en el polinomio resultante debe ser cero. En este caso, el coeficiente de x^2 es 7, por lo tanto, igualamos a cero y resolvemos:
7 = 0
Esto es una contradicción, ya que no hay ningún valor de "m" que haga que el coeficiente de x^2 sea cero. Por lo tanto, no es posible encontrar un valor de "m" que cumpla con la condición dada.
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