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Sagot :
El precio de una entrada de niño es de 10 soles y el precio de una entrada de adulto es de 18 soles
Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema:
Basándonos en lo se ha abonado respectivamente por las dos compras que nos plantea el enunciado
Mediante las ecuaciones determinaremos el precio de una entrada de niño y el precio de una entrada de adulto
Llamamos variable "x" al precio de una entrada de niño y variable "y" al precio de una entrada de adulto
Donde sabemos que:
Adquiriendo 5 entradas de niños y 3 entradas de adultos para ingresar a un parque de diversiones se debe pagar por ello un importe total de $ 104 soles
Y si compramos 3 entradas de niños y 1 entrada de adulto para ingresar a dicho parque de diversiones se abona por esto un importe total de $ 48 soles
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Donde sumamos las 5 entradas de niños y las 3 entradas de adultos para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad que se debe abonar de $ 104 soles para ingresar al parque de diversiones
[tex]\large\boxed {\bold {5x+ 3y=104 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego hacemos el mismo procedimiento, donde sumamos las 3 entradas de niños y 1 entrada de adulto para establecer la segunda ecuación, igualándola al monto que se debe pagar de $ 48 soles para ingresar al parque de diversiones
[tex]\large\boxed {\bold {3x+ y=48 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la segunda ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {3x+ y=48 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold { y =48-3x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y =48-3x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {5x+ 3y=104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5x + 3\ (48-3x) = 104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5x + 144-9x = 104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5x -9x+144= 104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -4x+144 = 104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -4x = 104 -144}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -4x =-40}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{-40}{-4} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x = 10 }}[/tex]
El precio de una entrada de niño es de $ 10 soles
Hallamos el precio de una entrada de adulto
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y =48-3x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y =48-3\cdot 10 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y =48-30}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = 18 }}[/tex]
El precio de una entrada de adulto es de $ 18 soles
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5x+ 3y=104 }}[/tex]
[tex]\bold { 5 \ menores \cdot \$ \ 10 + 3 \ adultos \cdot \$ \ 18 = \$ \ 104 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 50 + \$\ 54 = \$\ 104}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 104 = \$\ 104 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {3x+ y=48 }}[/tex]
[tex]\bold { 3 \ menores \cdot \$ \ 10 + 1 \ adulto \cdot \$ \ 18 = \$ \ 48 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 30 + \$\ 18 = \$\ 48}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 48 = \$\ 48}}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
Se agrega la representación gráfica sólo a fines ilustrativos
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