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Respuesta:
## Factorización de la ecuación x² = 6x - 5
La ecuación dada, **x² = 6x - 5**, puede ser factorizada utilizando el método de **factorización por agrupación**. Este método consiste en agrupar los términos de la ecuación de una manera específica para poder identificar dos binomios que se multiplican para dar la expresión original.
**Pasos para factorizar:**
1. **Agrupar los términos:**
a. Agrupamos los términos **x²** y **-5**, y los términos **6x** y **0**.
b. Obtenemos la siguiente agrupación: **(x² - 5) + (6x - 0)**.
2. **Encontrar un factor común en cada grupo:**
a. En el primer grupo, **(x² - 5)**, encontramos que **(x + 1)** es un factor común.
b. En el segundo grupo, **(6x - 0)**, encontramos que **6x** es un factor común.
3. **Reagrupar los términos:**
a. Reagrupamos los términos utilizando los factores comunes encontrados: **(x + 1)(x - 5) + 6x(x - 5)**.
4. **Extraer el factor común:**
a. Observamos que **(x - 5)** es un factor común en ambos términos.
b. Extraemos el factor común: **(x - 5)(x + 1 + 6x)**.
5. **Simplificar la expresión:**
a. Simplificamos la expresión: **(x - 5)(7x + 1)**.
**Resultado final:**
La factorización completa de la ecuación **x² = 6x - 5** es **(x - 5)(7x + 1)**.
**Explicación:**
El método de factorización por agrupación se basa en la idea de que la suma o resta de dos productos se puede factorizar como la diferencia de sus cuadrados. En este caso, la ecuación original se puede reescribir como la suma de dos productos:
**(x + a)(x + b) + c(x + b)**
Donde **a**, **b** y **c** son constantes. Al elegir los valores adecuados para **a**, **b** y **c**, podemos hacer que la expresión se parezca a la agrupación que realizamos en el paso 1. Luego, podemos extraer el factor común **(x + b)** y simplificar la expresión.
**En este caso, la ecuación original se reescribió como:**
**(x + 1)(x - 5) + 6x(x - 5)**
Y se extrajo el factor común **(x - 5)** para obtener la factorización final:
**(x - 5)(7x + 1)**
**Recuerda que la factorización puede ser útil para resolver ecuaciones, derivadas, integrales y otras expresiones matemáticas.**