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3. El tramo de una carretera está formado por dos arcos de circunferencia el primero tiene un radio de
18 km y un ángulo central de 40°, y el segundo un radio de 36 km y un ángulo central de 50°
Halla la longitud total de dicho tramo

Sagot :

Respuesta:

Para encontrar la longitud total del tramo de carretera, primero necesitamos calcular la longitud de cada arco de circunferencia y luego sumarlas.

1. Longitud del primer arco:

\( L_1 = r_1 \times \theta_1 \)

\( L_1 = 18 \, \text{km} \times \left(\frac{40}{360}\right) \)

\( L_1 = 18 \, \text{km} \times 0.11111 \)

\( L_1 = 1.99998 \, \text{km} \)

2. Longitud del segundo arco:

\( L_2 = r_2 \times \theta_2 \)

\( L_2 = 36 \, \text{km} \times \left(\frac{50}{360}\right) \)

\( L_2 = 36 \, \text{km} \times 0.13889 \)

\( L_2 = 4.99997 \, \text{km} \)

3. Suma de las longitudes de los arcos:

\( L_{\text{total}} = L_1 + L_2 \)

\( L_{\text{total}} = 1.99998 \, \text{km} + 4.99997 \, \text{km} \)

\( L_{\text{total}} = 6.99995 \, \text{km} \)

Por lo tanto, la longitud total del tramo de carretera es de \( 6.99995 \, \text{km} \).