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Respuesta:
**Estrategia de resolución:**
1. **Representar la cantidad de asistentes:**
* Utilizar una variable "x" para representar la cantidad inicial de asistentes.
2. **Expresar la información sobre el agrupamiento de 10 en 10:**
* Indicar que al dividir x entre 10, el residuo es 7.
* Se puede expresar matemáticamente como: x = 10a + 7, donde "a" representa el cociente de la división (la cantidad de grupos de 10 personas).
3. **Plantear el escenario de cuadruplicar la cantidad de asistentes:**
* Si la cantidad de asistentes se cuadruplica, el nuevo número de asistentes sería 4x.
4. **Expresar la información sobre el agrupamiento de 10 en 10 en el nuevo escenario:**
* Al dividir 4x entre 10, el residuo debe ser el mismo que en el caso original (7 personas).
* Se puede expresar matemáticamente como: 4x = 10b + 7, donde "b" representa el nuevo cociente de la división (la cantidad de grupos de 10 personas).
5. **Establecer la relación entre los cocientes "a" y "b":**
* Al cuadruplicar la cantidad de asistentes, el número de grupos de 10 personas también se cuadruplica.
* Por lo tanto, b = 4a.
6. **Sustituir b = 4a en la ecuación 4x = 10b + 7:**
* 4x = 10(4a) + 7
* 4x = 40a + 7
7. **Despejar x:**
* 4x - 40a = 7
* x = (7 + 40a)/4
8. **Analizar el caso de que falten personas para completar un grupo de 10:**
* Si la cantidad de asistentes se cuadruplica, pero no alcanza para completar un grupo de 10 personas adicionales, significa que el residuo de la división por 10 debe ser 9 (una persona menos que un grupo completo).
* Se puede expresar matemáticamente como: 4x = 10c + 9, donde "c" representa el nuevo cociente de la división (la cantidad de grupos de 10 personas más el grupo incompleto).
9. **Igualar las expresiones para el residuo (7 y 9):**
* 10c + 9 = 40a + 7
* 10c = 40a + 2
* c = 4a + 0.2
10. **Sustituir c = 4a + 0.2 en la ecuación 4x = 10c + 9:**
* 4x = 10(4a + 0.2) + 9
* 4x = 40a + 2 + 9
* 4x = 42a + 11
11. **Despejar x:**
* 4x - 42a = 11
* x = (11 + 42a)/4
12. **Comparar las dos expresiones para x (con residuo 7 y residuo 9):**
* (7 + 40a)/4 = (11 + 42a)/4
* 7 + 40a = 11 + 42a
* -4a = 4
* a = -1
**Conclusión:**
Si la cantidad de asistentes se cuadruplicara y faltaran personas para completar un grupo de 10, se necesitarían **4 personas adicionales**.
**Explicación adicional:**
* El valor negativo de "a" (-1) indica que la cantidad inicial de asistentes (x) no es un múltiplo de 10. En este caso particular, la cantidad inicial de asistentes debe ser 3 personas menos que un múltiplo de 10.
* La solución del problema depende