Para hacer la integral de a^x*e^x dx tenemos que hacerla por partes
Hay que aplicar la fórmula u*v-la integral de v por du; cada una de estas expresiones son las siguientes:
Asi u=a^x; dv=e^xdx; du=a^x*La dx; v=e^x
Aplicamos la formula y queda a^x*e^x- la integral de e^x por a^x por La dx
El La (logaritmo neperiano de a) como es una constante ( es decir un número y está multiplicando) podemos quitarlo de esta forma
La por la integral de a^x por e^x por La/La de esta forma queda
a^x*e^x- La por la integral de a^x por e^x dx
si nos damos cuenta lo que hay dentro de la integral es lo mismo que teníamos en la integral que nos pedían por tanto lo que hacemos es súmale a la integral que nos pedían La por la integral de a^x por e^x dx y le sumamos lo mismo a a^x*e^x- La por la integral de a^x por e^x dx y nos queda lo siguiente
integral de a^x *e^x dx +La por la integral de a^x *e^x dx= a^x*e^x- La por la integral de a^x por e^x dx + La por la integral de a^x por e^x dx con lo que estas dos cosas en color se simplifica ( es decir se anulan, se van) y queda
integral de a^x *e^x dx +La por la integral de a^x *e^x dx= a^x*e^x si sacamos factor común en el primer miembro (el factor común sería integral de a^x *e^x dx) y por tanto quedaría: integral de a^x *e^x dx(1+La)= a^x*e^x;
y despejando integral de a^x *e^x dx quedaría que:
integral de a^x *e^x dx=(a^x*e^x)/(1+La)+K
Es un poco lioso porque nos e cómo poner los símbolos matemáticos. Que tengas un día genial
