a) Calcular la pendiente
Recordemos que, la pendiente(m) de dos puntos [tex]\sf{A(x_1,y_1)}[/tex] y [tex]\sf{B(x_2,y_2)}[/tex] se define como:
[tex]\boxed{\ \ \boldsymbol{\sf{m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}\ \ }[/tex]
Del problema tenemos que:
[tex]\begin{array}{ccccccccccc}\bigcirc \kern-8.5pt \triangleright\quad\sf{A=(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\sf{x_1}}},\overbrace{-5}^{\boldsymbol{\sf{y_1}}})}&&&&&&&&&&\bigcirc \kern-8.5pt \triangleright\quad\sf{B=(\underbrace{7}_{\boldsymbol{\sf{x_2}}},\overbrace{-4}^{\boldsymbol{\sf{y_2}}})}\end{array}[/tex]
Reemplazamos nuestros datos:
[tex]\begin{array}{c}\sf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\sf{m=\dfrac{-4-\left(-5\right)}{7-\left(-3\right)}}\\\\\sf{m=\dfrac{-4 + 5}{7 + 3}}\\\\\sf{m=\dfrac{1}{10}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{m=0.1}}}}\end{array}[/tex]
Rpta. La pendiente es 0.1 .
b) La ecuación punto - pendiente
Recordemos que:
[tex]\begin{array}{c}\boxed{\ \overset{\vphantom{\frac{}{\frac{}{|}}}\underline{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\ punto-pendiente}}}}{\boldsymbol{\mathsf{y-y_o = m(x-x_o)\vphantom{|}}}}\ }\\\\\sf{Siendo\ "m"\ la\ pendiente\ y\ (x_o,y_o)\ el\ punto.}\end{array}[/tex]
Del problema tenemos que:
[tex]\begin{array}{ccccccccccc}\begin{array}{c}\circledcirc \quad\sf{A=(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\sf{x_o}}},\overbrace{-5}^{\boldsymbol{\sf{y_o}}})}\end{array}&&&&&&&&&\begin{array}{c}\circledcirc \quad\sf{m=0.1}\end{array}\end{array}[/tex]
Reemplazamos en la ecuación
[tex]\begin{array}{c}\sf{y-y_o=m(x-x_o)}\\\\\sf{y-\left(-5\right)=0.1\left(x-\left(-3\right)\right)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y-5=0.1\left(x+3\right)}}}}\end{array}[/tex]
Rpta. La ecuación de la recta es: y - 5 = 0.1(x + 3).
c) Gráfica la recta
La gráfica está en la imagen.
d) Encuentra su ángulo de inclinación.
El ángulo de inclinación está relacionado con la pendiente de la siguiente manera:
[tex]\boxed{\boldsymbol{\sf{m=\tan(\alpha)}}}\quad\qquad \sf{Siendo}\quad\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \quad\sf{m:Pendiente}\\\\\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright \quad\sf{\alpha:\acute{A}ngulo\ de\ inclinaci\acute{o}n}\end{array}\right.[/tex]
Entonces
[tex]\begin{array}{c}\sf{m=\tan(\alpha)}\\\\\sf{0.1=\tan(\alpha)}\\\\\sf{\alpha=\arctan(0.1)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{\alpha\approx 5.71^{\circ}}}}}\end{array}[/tex]
Rpta. El ángulo es aproximadamente 5.71°.
[tex]\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\red{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\red{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{{E}}$}\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}[/tex]
