El área y el volumen del tronco de la pirámide cuadrangular es 212 cm² y 187,872 cm³ respectivamente
Las formulas y los procedimientos que utilizaremos para resolver este ejercicio de área y volumen del tronco de la pirámide cuadrangular son:
- At = ABM +ABm + [(PBM + PBm/2) * ap]
- Ac = L²
- Pc = 4 * L
- Vt = h/3 * [ABM + ABm +√(ABM *ABm)]
Donde:
- At = Área del tronco de la pirámide cuadrangular
- ABM = Área de la base mayor (Cuadrado)
- ABm = Área de la base menor (Cuadrado)
- PBM = Perímetro de la base mayor (Cuadrado)
- PBm = Perímetro de la base menor (Cuadrado)
- ap = Apotema del tronco de la pirámide
- Ac = Área del cuadrado
- Pc = Perímetro del cuadrado
- Vt = Volumen del tronco de la piramide
- h = altura del tronco de la piramide
Datos del problema:
- L(BM) = 6 cm
- L (Bm) = 4 cm
- ap = 8 cm
- At =?
- Vt=?
Aplicamos la formula de área del cuadrado y calculamos el área de la base mayor y la base menor del tronco de la pirámide:
Ac = L²
ABM = (6 cm)²
ABM = 36 cm²
ABm = (4 cm)²
ABm = 16 cm²
Aplicamos la formula del perímetro del cuadrado y calculamos el perímetro de la base mayor y de la base menor del tronco de la pirámide:
Pc = 4 * L
PBM = 4 * 6 cm
PBM = 24 cm
PBm = 4 * 4 cm
PBm = 16 cm
Aplicamos la formula del área del tronco de la pirámide sustituimos los valores y tenemos que:
At = ABM +ABm + [(PBM + PBm/2) * ap]
At = 36 cm² +16 cm² + [(24 cm + 16 cm/2) * 8 cm]
At = 52 cm² + [20 cm * 8 cm]
At = 52 cm² + 160 cm²
At = 212 cm²
Calculamos la altura del tronco aplicando teorema de pitágoras sabiendo que la mitad de la distancia de la base mayor con la apotema y la altura hacen un triangulo rectángulo:
h = √[(8 cm)² - (3 cm)²]
h = √[64 cm² - 9 cm²]
h = √[55 cm²]
h = 7,4161 cm
Aplicamos la formula del volumen del tronco de la pirámide rectangular y sustituimos los valores:
Vt = h/3 * [ABM + ABm +√(ABM *ABm)]
Vt = 7,4161 cm/3 * [36 cm² + 16 cm² +√(36 cm² *16 cm²)]
Vt = 2,4720 cm * [52 cm² +√576 cm⁴]
Vt = 2,4720 cm * [52 cm² +24 cm²]
Vt = 2,4720 cm * 76 cm²
Vt = 187,872 cm³
¿Qué es área?
En geometría el área se denomina a la medida del espacio que ocupa un cuerpo delimitado por un entorno llamado perímetro, la misma se expresa en unidades de longitud al cuadrado ejemplo cm2, m2
Aprende más sobre área en: brainly.lat/tarea/16625499 y https://brainly.lat/tarea/64441555
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