La Mecánica Celeste es aquella rama de la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos celestes utilizando para ello las leyes físicas conocidas. Con ayuda de la mecánica celeste podemos estudiar con detalle el movimiento de los planetas alrededor del Sol, el de la Luna alrededor de la Tierra, el de una nave espacial a través del sistema solar, etc. La Mecánica Celeste pretende describir de forma matemática los tipos de fuerzas que actuan sobre un determinado sistema de cuerpos celestes (gravitación, resistencia atmosférica, presión de radiación, etc.) logrando así conformar un conjunto de ecuaciones diferenciales que en teoría, al ser resueltas, permiten hallar el vector posición y velocidad de cada cuerpo para todo tiempo. La mecánica celeste, que ahora denominamos "clásica", fue creada por el físico y matemático inglés Isaac Newton, quien descubrió las tres leyes del movimiento de los cuerpos que llevan su nombre como también la ley de atracción gravitacional. Posteriormente fue refinada y formalizada por Laplace, Lagrange y Hamiltón y muchos otros matemáticos y astrónomos notables.
Modernamente, la mecánica celeste ha sido reformulada por la aceptación casi unánime entre los especialistas de la teoría de la relatividad general propuesta por Albert Einstein en 1915. Si para Newton la gravedad era una fuerza entre los cuerpos, para Einstein la gravedad es geometría. En efecto, las ecuaciones de campo de Einstein lo que hacen es relacionar la cantidad de materia (mediante un ente matemático denominado el tensor energía-momento) y la manera como se curva el ente denominado espacio-tiempo (que se describe mediante derivadas parciales de un ente matemático denominado el tensor métrico, denotado por g). Las trayectorias de los cuerpos celestes cerca de cuerpos masivos se reducen a geodésicas, esto es, el camino mínimo posible existente entre dos puntos en un espacio-tiempo curvo. Entonces, el problema básico de la mecánica celeste de encontrar las trayectorias de los cuerpos masivos se reduce a encontrar la denominada ecuación de la geodésica, que viene dada en términos de las segundas derivadas parciales del tensor métrico g. El gran inconveniente es precisamente encontrar este tensor, el cual, a priori, no se conoce. Lo usual es asumir que el tensor métrico es igual al tensor métrico de Minkowski, que llamaremos n (espacio-tiempo plano) más una pequeña desviación al espacio-tiempo plano (y que nos indica el grado de curvatura existente debido a la presencia de la materia) que podemos llamar h, que hay que determinar. Entonces g=n+h. La determinación de h se logra reemplazando la métrica así propuesta en las ecuaciones de campo de Einstein y se realizan una serie de restricciones y simplificaciones con el fin de que, al final, se puedan tener unas ecuaciones relativamente sencillas de manejar y definir el valor de h, con lo que queda determinado g, y con ello, hallar la ecuación de la trayectoria.
La mecánica celeste relativista fue introducida por Einstein, Infeld y Hoffman y modernamente ha sido pulida en sus detalles por Fock, Brumberg, Soffel y Damour.
