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se quiere construir 2 cuadrados con un alambre de 200 cm de largo. si el area encerrada por uno de ellos es la mitad del area encerrada por el otro ¿que dimenciones tiene cada cuadrado??
Sabemos que un cuadrado tiene los cuatro lados iguales, eso es de cajón ¿VERDAD?
Si tenemos 200 cm. a repartir hemos de conseguir plantear una ecuación donde expresemos el área de un cuadrado en función de la otra ya que están en proporción 1 a 2, por tanto...
...digamos que tengo el cuadrado más pequeño tendrá de lado "x"
... y digamos que tengo el cuadrado más grande con un lado "y"
Planteo un sistema de ecuaciones apoyándome con una ecuación en el perímetro de los cuadrados y con la otra ecuación en el área de los mismos.
4x + 4y = 200 ... simplifico dividiendo todo por 4 y me queda:
x + y = 50
... es decir el perímetro del cuadrado pequeño sumado al perímetro del grande me darán el total del alambre... ok?
Ahora la segunda.
El área del cuadrado pequeño es "x²"
El área del cuadrado grande es "y²"
La ecuación será:
2x² = y²
... es decir que dos veces el área del cuadrado pequeño me dará la del grande, ok?
Ahora es resolver. Despejo "y" en la 1ª y la sustituyo en la 2ª...
2x² = (50-x)² ... resolviendo el cuadrado de una diferencia y reduciendo términos semejantes...
x² +100x -2500 = 0 ... resuelvo con fórmula general de ec. de 2º grado...
................._______
...... –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a
...... 100±141,42
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2
x₁ = 20,71 cm. será el lado del cuadrado pequeño.
x₂ = valor negativo que se desecha.
Por tanto el lado del cuadrado grande se halla sustituyendo en la primera ecuación una vez simplificada:
20,71 +y = 50 ... de donde ... y = 29,29 cm. lado del cuadrado grande.
Saludos.