Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }[/tex] debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex], luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
Considerando la altura H desde donde ha sido lanzado [tex]\bold {H= 890 \ m }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\bold{y= 0}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 890 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 1780 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{178 \ s^{2} } } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = 13.3417 \ segundos } }[/tex]
Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo
[tex]\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =90 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 13.3417\ \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d = 1200.75 \ metros}}[/tex]
Dado que en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos el valor de la velocidad inicial
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo
En este movimiento no hay velocidad inicial en el eje Y o vertical [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{y} =-10 \ \frac{m}{s^{\not 2} } \ . \ 13.3417 \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{T} }| = \sqrt{(V_{x} )^{2} +(V_{y} )^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{\left(90 \ \frac{m}{s} \right)^{2} +\left(-133.42 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{8100 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } +17800.8964 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{25900.8964 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 160.9375 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 160.94 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
