Buenas tardes amiga,
Primero que todo cuando tenemos 2 rectas y nos piden hallar un valor de k de tal forma que pase algo con sus pendientes , despejamos ambas pendientes de las rectas :
Recta 1 :
3x - ky - 8 = 0
Para despejar la pendiente , tenemos que despejar la variable "y" :
-ky = -3x + 8
y = -3x + 8
_______
-k
y = 3x - 8
__ ___
k k
El término que acompaña a x es la pendiente de la primera recta ,
m1 = 3/k
Ahora despejemos la otra recta :
2x + 5y -17 = 0
Hacemos lo mismo ,
5y = -2x + 17
y = -2x + 17
_______
5
m2 = -2/5
Teniendo , estas pendientes tenemos una fórmula que relaciona pendientes y angulos que es :
tg β = m1 - m2
________
1 + m1*m2
Sabemos que el ángulo entre ellos es 45° entonces tg 45° = 1
1 = 3/k + 2/5
_________
1 + (( 3/k)*(2/5))
1 + 6 15 + 2k
__ = ______ / Multiplicando por 5k.
5k 5k
5k + 6 = 15 + 2k
5k - 2k = 15 - 6
3k = 9
k = 3
Ese sería el valor de k para que ambas rectas formen un angulo de 45° ,
Sl2
