Sea "f(x)" , la función buscada:
La pendiente para cualquier punto (x,y) de dicha funcion f(x) , es igual a la derivada de f(x)
[tex]m = \frac{d f(x)}{dx} =3 \sqrt{x}
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d f(x) = 3 \sqrt{x} \; dx
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Integramos:
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\int\ df(x) = \int 3 \sqrt{x} \; dx
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f(x) = \int 3x^{ \frac{1}{2}} dx
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[/tex]
[tex]f(x) = \frac{3x^{ \frac{1}{2} + 1 }}{\frac{1}{2} + 1} + C
\ \
[/tex]
[tex] f(x) = 2 \sqrt{x^3} + C[/tex]
Por fato, el punto (9;4) pertenece a dicha curva, por lo tanto:
f(9) = 4
2√(9)³ + C = 4
2 (3²)³ + C = 4
2√3⁶ + C = 4
2(3³) + C = 4
2(27) + C = 4
54 + C = 4
C = -50
Por lo tanto, la ecuación de dicha curva es:
f(x) = 2√x³ - 50
Eso es todo ;)
