1. Una caja de caras laterales rectangulares sin tapa tiene su base cuadrada y un volumen de 2m3. Expresar el área de la caja como función de uno de los lados de la base.
Consideramos una caja de caras laterales rectangulares de altura h y base cuadrada de lado xcon h & x expresados en metros.
¿Qué es lo que se pide en este problema?
Expresar el área A de la caja como función de x (uno de los lados de la base) a sabiendas de que
A = área de la base + área de las caras laterales = x^2 + 4xh:
¿Qué dato se da en el problema? Que el volumen de la caja, V = x^2h, es igual a 2 m^3; es decir, se sabe que x^2h = 2.
Tenemos entonces
{una función: A = x^2 + 4xh
{una ecuación: x^2h = 2
Ahora, dado que se quiere expresar A como función de x, despejamos h de la ecuación, para luego sustituirla en la función.
x^2h = 2 : h = 2/x^2
Sustituyendo h en la función obtenemos
A = x^2 + 4xh = x^2 + 4x(2/x^2) = x^2 +8/x
Luego la función buscada es
A(x) = x^2 +8/x
