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A la cantidad monetaria de "600.00" lo entenderé como $600 (espero no equivocarme)
Ahora asignamos variables tanto a la cantidad de Juan como a la cantidad de Julio y al billete misterioso.
Dinero de Juan = "a"
Dinero de Julio = "b"
El billete de la mano de Juan = "x"
Ahora convirtiendo ambos dialogos a 2 ecuaciones, nos quedaría esto:
1) [tex]a+x=b-x[/tex]
2) [tex]b+x=2(a-x)[/tex]
Resolviendo la primera ecuacion nos quedaría algo así:
[tex]a+x=b-x[/tex]
[tex]a+2x=b[/tex]
Con esta igualdad, reemplazamos a "b" en la 2da ecuación:
[tex]b+x=2(a-x)[/tex]
[tex](a+2x)+x=2(a-x)[/tex]
[tex]a+3x=2a-2x[/tex]
[tex]a+3x+2x=2a[/tex]
[tex]a+5x=2a[/tex]
[tex]5x=a[/tex]
Y ahora regresamos al resultado de la primera ecuacion, ahora reemplazando a "a" con esta igualdad:
[tex]a+2x=b[/tex]
[tex]5x+2x=b[/tex]
[tex]7x=b[/tex]
Por dato del problema, tambien nos dicen que la suma de ambas cantidades de dinero es $600, asi que:
[tex]7x+5x=600[/tex]
[tex]12x=600[/tex]
[tex]x=50[/tex]
El billete que tenía Juán era uno de $50